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Octaveにおける行列は,Octaveにおける行列の扱い方に関するページです.

Octaveにおける行列

Octaveにおける行列の扱い方

  
 Octaveにおける行列の扱い方を説明します.行列は,Octaveでは必須の項目であり,行列計算をせずとも,反復計算時には使用されます.というのも,一般に行列は m行×n列 で表されますが,これは m×n の配列ともいえます.他のプログラミング言語では,配列として認識されていますが,Octaveでは数学の行列そのものだと認識することができます.そのため,配列としてだけではなく,行列としても利用できるので,他のプログラミング言語ではできないような行列(配列)同士の和差積などの行列計算も可能です.


行列の定義から計算まで



  • 行列の定義
 Octaveでの行列定義の仕方を下に示します.行ごとに定義し, 「  」 は改行の意味です.


 行列a , bともに, 2×2行列です.ここでは,行列b は 行列a の転置行列としました.


 
行列 a                   行列 b



  • 行列の和差積
 行列の和,差,積を下に示します.前項で定義した行列a,bに対して,数値の加減乗と同様に計算できます.


  
和             差            積分



  • 逆行列
 行列aの逆行列は, inv(a) で定義されます.行列aと,逆行列a-1をかけると単位行列になることも確かめられます.


  
   行列a                   逆行列a-1            単位行列E = a*a-1



  • 転置行列と共役転置行列
 転置行列 c.' と,転置行列の複素共役をとる共役転置行列 c' を下に示します.


  
            複素数の行列c                転置行列 c.'        共役転置行列 c'   



  • 対角行列
 行列d の対角要素のみを引き出して縦行列を得る diag( d ) を下に示します.

また,縦行列に対しての diag() 処理は, 縦行列を対角要素に,他は0要素とする対角行列を得ることができます.


 行列d                     diag(d)                    diag( diag(d) ) 



  • 行列要素と行列のサイズ
 行列eの行列要素を取り出す方法を示します.  e(2,3) では,行列eの (2,3)要素の取り出しを示しています.

e(:,2) では, 「:」は任意の要素を示しており,ここでは2列目の任意要素が取り出されます.

また, e(3, [1,3] ) のようにして, 3行目の1列要素と,3行目の3列要素を指定して取り出すこともできます.

行列eのサイズは,size(e) でもとめ, 3×3行列だと分かります.


  
     行列e                    行列要素の指定         行列サイズ 



  • 行列の大きさと,ベクトル和
 1×3行列fに対して, 行数か列数の大きい方(3)を返すのが length(f) です.

横ベクトルに対しては,要素和を求めるのが sum(f) です. 一般の行列に対しては,sum(f)は 列ごとの和を返します.


 
 行列f                         行列g    



  • 行列の合成
 行列の合成の仕方を下に記します.行列の合成は,型があえば,[ h i ] のように簡単に行えます.

 [ h; i.' ] では,iの転置行列を作ってから合成している例です.


 
 行列h,i               行列の合成









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